Question

преподаватель выбирает из 25 студентов 7, которые пойдут отвечать первыми сколькими способами это можно сделать

Answer 1

Это называется числом сочетаний из 25 по 7.
Общая формула
   k        n!
С = -----------
  n    k! (n-k)!
В данном случае
   7         25!                    25!          19*20*21*22*23*24*25
C  =  --------------  =  ------------- = ---------------------------------- = 
   25    7! (25-7)!          7!  18!              1*2*3*4*5*6*7

= 480700

Answer 2

Чтобы определить, сколькими способами преподаватель может выбрать 7 студентов из 25, мы можем использовать формулу сочетания. Формула сочетания задается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество студентов (25 в данном случае), k - количество студентов, которых нужно выбрать (7 в данном случае), и "!" обозначает факториал числа.

Применяя эту формулу к нашему случаю, мы получим:

C(25, 7) = 25! / (7! * (25 - 7)!)

Вычисляя это выражение, мы получаем:

C(25, 7) = 25! / (7! * 18!)

Однако, вычисление факториала для таких больших чисел может быть трудоемкой задачей. Вместо этого, мы можем упростить выражение:

C(25, 7) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 20 * 19) / (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь мы можем вычислить это выражение, чтобы получить количество способов:

C(25, 7) = 2,200,845

Таким образом, преподаватель может выбрать 7 студентов из 25 способами: 2,200,845.