Question

Известнг что АО =1/2 АВ. Докажите что точки А и В симметричны относительно точки О

Answer 1

Предположим, что точки A и B симметричны относительно точки O. Это означает, что отрезок OA и отрезок OB имеют одинаковую длину и направление, но противоположные направления.

Рассмотрим отрезок AB. По условию, известно, что AO = 1/2 * AB. Также, для симметричности точек A и B относительно точки O, длина отрезка AO равна длине отрезка OB.

Пусть длина отрезка AB = x. Тогда, AO = 1/2 * x. Следовательно, OB = AO = 1/2 * x.

Таким образом, отрезки AO и OB имеют одинаковую длину и равны 1/2 от длины отрезка AB.

Если точки A и B симметричны относительно точки O, то длина отрезка AO будет равна длине отрезка OB и будет составлять половину от длины отрезка AB. Таким образом, уравнение AO = 1/2 * AB верно.