Question

Ребята, помогите решить задачу ) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла В треугольника АВС , если угол АОС равен 84 градуса.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства треугольника, вписанного в окружность.

1. Угол, опирающийся на дугу: Если угол треугольника опирается на дугу окружности, то он равен половине меры этой дуги.

2. Центральный угол: Угол, стоящий в центре окружности и опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, имеет вдвое большую меру в сравнении с вписанным углом.

В данной задаче у нас треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\), и у нас дано, что угол \(AOS\) равен 84 градуса.

Согласно второму свойству, угол \(AOS\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(AS\) окружности. Следовательно, угол \(AS\) равен удвоенной мере угла \(AOS\).

\[ \angle AS = 2 \times \angle AOS = 2 \times 84^\circ = 168^\circ. \]

Теперь, угол \(AS\) также является вписанным углом в треугольнике \(ABC\), опирающимся на ту же дугу \(AS\). Согласно первому свойству, этот угол равен половине меры дуги \(AS\).

\[ \angle ABC = \frac{1}{2} \times \angle AS = \frac{1}{2} \times 168^\circ = 84^\circ. \]

Таким образом, градусная мера угла \(B\) в треугольнике \(ABC\) равна \(84^\circ\).