Question

Помогите пожалуйста решить задачку Дано: DCBA - трапеция,∠B=150°,AD║BC,CB=3 см,BA=10 см, Найти: SΔABCD - ?

Answer 1

Дано: Трапеция DCBA, где ∠B = 150°, AD║BC, CB = 3 см, BA = 10 см.

Найти: Площадь треугольника ABCD (SΔABCD).

Решение:

Для решения задачи, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая гласит: S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

В данном случае, основание треугольника ABCD - это сторона AB, а высота треугольника - это расстояние между сторонами AD и BC.

Расчет:

Для начала, нам необходимо найти высоту треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой синусов для этого.

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае, мы знаем стороны треугольника ABCD: AB = 10 см, BC = 3 см, и угол B = 150°.

Мы можем найти угол A, используя формулу: A = 180° - B.

Теперь мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту треугольника. Пусть h - высота треугольника, тогда:

10/sin(A) = h/sin(B)

Подставим значения:

10/sin(180° - 150°) = h/sin(150°)

Вычислим значения синусов:

10/sin(30°) = h/sin(150°)

10/(1/2) = h/(√3/2)

20 = h/(√3/2)

Умножим обе стороны на (√3/2):

20 * (√3/2) = h

10√3 = h

Теперь, когда у нас есть высота треугольника h, мы можем найти площадь треугольника ABCD, используя формулу:

SΔABCD = (1/2) * AB * h

Подставим значения:

SΔABCD = (1/2) * 10 * 10√3

Вычислим значение:

SΔABCD = 50√3

Ответ:

Площадь треугольника ABCD (SΔABCD) равна 50√3 квадратных сантиметров.