Question

Даны точки А(-1;0) В(0;3) С(6;1) найти координаты и модуль вектора АВ

Answer 1

Чтобы найти координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) (вектор, направленный от точки A к точке B), нужно вычесть из координат B координаты A. Формула для нахождения вектора между двуми точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит следующим образом:

\[\overrightarrow{AB} = \langle x2 - x1, y2 - y1 \rangle\]

В данном случае точка A(-1, 0), точка B(0, 3), поэтому координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) будут:

\[\overrightarrow{AB} = \langle 0 - (-1), 3 - 0 \rangle = \langle 1, 3 \rangle\]

Теперь, чтобы найти модуль вектора \(\overrightarrow{AB}\) (или длину вектора), используем формулу:

\[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x)^2 + (y)^2}\]

В данном случае:

\[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}\]

Таким образом, координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) - \(\langle 1, 3 \rangle\), а модуль (длина) вектора \(\overrightarrow{AB}\) - \(\sqrt{10}\).