Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!! СРОЧНЯК !!!! В равнобедренном треугольнике с периметром 126 см боковая сторона относится к основанию как 9:3. Найдите основание треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Конечно, давайте решим вашу задачу. Пусть \(x\) - длина боковой стороны, \(y\) - длина основания равнобедренного треугольника.

Условие задачи говорит нам, что боковая сторона относится к основанию как 9:3, что можно записать как \(\frac{x}{y} = \frac{9}{3}\). Мы можем упростить это соотношение:

\[\frac{x}{y} = \frac{9}{3} \implies \frac{x}{y} = 3\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases} x + y + x = 126 \text{ (периметр треугольника)} \\ \frac{x}{y} = 3 \text{ (отношение боковой стороны к основанию)} \end{cases}\]

Сначала решим второе уравнение относительно \(x\):

\[x = 3y\]

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

\[3y + y + 3y = 126\]

Объединим коэффициенты при \(y\):

\[7y = 126\]

Теперь найдем \(y\):

\[y = \frac{126}{7} = 18\]

Теперь, когда мы знаем длину основания \(y\), мы можем найти длину боковой стороны, используя соотношение:

\[x = 3y = 3 \times 18 = 54\]

Итак, длина основания равнобедренного треугольника составляет 18 см, а длина боковой стороны равна 54 см.