Question

Доказать, что треугольники подобны. ЕГЭ. С4

Answer 1

Чертежик у вас подкачал :( Я там нарисовал правильно.
Для простоты записи я ввел обозначения
AB = c; BC = a;
BH = x; BK = y; 
BM = h;
∠BAC = 90° - ∠MBA = 90° - (90° - ∠BMH) = ∠BMH;
эти углы я обозначил буквой α; (можно было бы сразу сказать, что эти углы равны, так как их стороны перпендикулярны)
аналогично обозначены ∠BCA = ∠BMK = β;
Теперь решение.
x = h*sin(α); при этом sin(α) = h/a; => x = h^2/a;
y = h*sin(β); при этом sin(β) = h/b; => y = h^2/b;
откуда x/b = h^2/(a*b) = y/a; 
Таким образом, у треугольников ABC и KBH есть общий угол  ∠ABC; и стороны этого угла BH/BC = BK/AB; 
то есть эти треугольники подобны по первому признаку :)
в частности, это означает, что
∠BAC =  ∠BKH; ∠BCA =  ∠BHK;