Question

дано ABCD равнобедренная трапеция боковые стороны равны 10 см угол А равен 60 градусов BC 15 см найти большее основание AD

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции и использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB || CD и BC = AD. Угол A равен 60 градусов.

Из условия известно, что BC = 15 см. Также, так как ABCD - равнобедренная трапеция, то AD = BC = 15 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Углы B и D являются углами основания трапеции, а угол A равен 60 градусам.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

\[ \angle B + \angle D + \angle A = 180^\circ \]

\[ \angle B + \angle D + 60^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle B + \angle D = 120^\circ \]

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, углы B и D равны. Пусть каждый из них равен x:

\[ x + x = 120^\circ \]

\[ 2x = 120^\circ \]

\[ x = 60^\circ \]

Таким образом, углы B и D равны 60 градусам каждый.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Этот треугольник является равносторонним, так как углы B и D равны 60 градусам, а сторона BC равна стороне CD. Значит, угол CBD равен 60 градусам, и треугольник BCD - равносторонний.

Таким образом, BD равно BC, что равно 15 см.

Итак, большее основание AD равно 15 см.