Question

Постройте параболы (диапазон и шаг выберете самостоятельно) 1)проходящую через точки (0;0) и(1;-3) и симметричную относительно оси 0x 2)проходящую через точки (0;0) и(2;-4) и симметричную относительно оси 0y

Answer 1

Парабола, проходящая через точки (0,0) и (1,-3) и симметричная относительно оси Ox:

Для построения параболы, проходящей через точки (0,0) и (1,-3) и симметричной относительно оси Ox, мы можем использовать квадратичную функцию вида y = ax^2 + bx + c.

1. Найдем коэффициенты a, b и c, используя данные точки: - Подставим точку (0,0) в уравнение: 0 = a(0)^2 + b(0) + c, что приводит к c = 0. - Подставим точку (1,-3) в уравнение: -3 = a(1)^2 + b(1) + 0, что приводит к a + b = -3.

2. Теперь у нас есть два уравнения: - c = 0 - a + b = -3

3. Решим систему уравнений: - Из первого уравнения следует, что c = 0. - Подставим это значение во второе уравнение: a + b = -3. - Выразим a через b: a = -3 - b.

4. Теперь у нас есть выражение для a через b: a = -3 - b. - Подставим это выражение в уравнение квадратичной функции: y = (-3 - b)x^2 + bx.

5. Построим график параболы, используя найденное уравнение: - Выберем диапазон значений x, например, от -5 до 5. - Выберем шаг, например, 0.1.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(-5, 5, 0.1)
b = np.linspace(-10, 10, len(x))
a = -3 - b

y = (-3 - b) * x**2 + b * x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Парабола, проходящая через точки (0,0) и (1,-3) и симметричная относительно оси Ox')
plt.grid(True)
plt.show()

График параболы, проходящей через точки (0,0) и (1,-3) и симметричной относительно оси Ox:


Парабола, проходящая через точки (0,0) и (2,-4) и симметричная относительно оси Oy:

Для построения параболы, проходящей через точки (0,0) и (2,-4) и симметричной относительно оси Oy, мы можем использовать квадратичную функцию вида x = ay^2 + by + c.

1. Найдем коэффициенты a, b и c, используя данные точки: - Подставим точку (0,0) в уравнение: 0 = a(0)^2 + b(0) + c, что приводит к c = 0. - Подставим точку (2,-4) в уравнение: 2 = a(-4)^2 + b(-4) + 0, что приводит к 16a - 4b = 2.

2. Теперь у нас есть два уравнения: - c = 0 - 16a - 4b = 2

3. Решим систему уравнений: - Из первого уравнения следует, что c = 0. - Подставим это значение во второе уравнение: 16a - 4b = 2. - Выразим a через b: a = (2 + 4b) / 16.

4. Теперь у нас есть выражение для a через b: a = (2 + 4b) / 16. - Подставим это выражение в уравнение квадратичной функции: x = [(2 + 4b) / 16]y^2 + by.

5. Построим график параболы, используя найденное уравнение: - Выберем диапазон значений y, например, от -5 до 5. - Выберем шаг, например, 0.1.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

y = np.arange(-5, 5, 0.1)
b = np.linspace(-10, 10, len(y))
a = (2 + 4*b) / 16

x = ((2 + 4*b) / 16) * y**2 + b * y

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Парабола, проходящая через точки (0,0) и (2,-4) и симметричная относительно оси Oy')
plt.grid(True)
plt.show()

График параболы, проходящей через точки (0,0) и (2,-4) и симметричной относительно оси Oy: