Question

стороны треугольника относятся как 4:5:6,а периметр треугольника образованного его средними линиями 30 см,найти средние линии

Answer 1

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны треугольника через переменные. Пусть стороны треугольника равны \(4x, 5x\) и \(6x\). Теперь мы знаем, что периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[4x + 5x + 6x = \text{периметр}.\]

Мы также знаем, что периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен сумме половин всех трех сторон:

\[\frac{1}{2}(4x + 5x + 6x) = 30.\]

Теперь давайте решим эти уравнения.

1. Найдем периметр треугольника:

\[4x + 5x + 6x = 15x.\]

2. Подставим это значение обратно в уравнение для периметра треугольника, образованного его средними линиями:

\[\frac{1}{2}(15x) = 30.\]

Упростим уравнение:

\[7.5x = 30.\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{30}{7.5} = 4.\]

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника:

\[4x = 4 \times 4 = 16,\] \[5x = 5 \times 4 = 20,\] \[6x = 6 \times 4 = 24.\]

Таким образом, стороны треугольника равны 16, 20 и 24. Теперь давайте найдем средние линии. Средняя линия треугольника делит каждую сторону пополам. Таким образом, длины средних линий будут равны половине длин соответствующих сторон:

Средняя линия к стороне 16: \( \frac{16}{2} = 8 \) см.

Средняя линия к стороне 20: \( \frac{20}{2} = 10 \) см.

Средняя линия к стороне 24: \( \frac{24}{2} = 12 \) см.

Таким образом, длины средних линий треугольника равны 8, 10 и 12 см.