Question

Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288П см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулы для вычисления площади полной поверхности и радиуса основания цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S = 2πr(r + h), где S - площадь полной поверхности, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Из условия задачи, мы знаем, что высота цилиндра на 12 см больше его радиуса: h = r + 12.

Также, нам дано, что площадь полной поверхности равна 288π см²: S = 288π.

Теперь мы можем составить уравнение, подставив известные значения: 288π = 2πr(r + r + 12).

Разделим обе части уравнения на 2π: 144 = r(2r + 12).

Раскроем скобки: 144 = 2r² + 12r.

Приведем уравнение к квадратному виду: 2r² + 12r - 144 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Если мы факторизуем его, то получим: 2(r + 18)(r - 4) = 0.

Отсюда, получаем два возможных значения для радиуса: r = -18 и r = 4. Так как радиус не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение r = 4.

Теперь, чтобы найти высоту цилиндра, мы подставляем найденное значение радиуса обратно в уравнение для высоты: h = r + 12 = 4 + 12 = 16.

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 4 см, а высота цилиндра равна 16 см.