Question

Окружности в радиусами 6 и 2 см. касаются внешне. Найти расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям.

Answer 1

Окружности в радиусами 6 и 2 см. касаются внешне. Найти расстояние от точки касания до общей касательной к окружностям.

-------

Обозначим центр меньшей окружности О₁1, большей - О₂2.

Точку касания окружностей - К, точку пересечения перпендикуляра  из К к касательной - М. ( расстояние - перпендикулярный отрезок) 

 Соединим О₁ и О₁ прямой и продолжим ее до пересечения с общей касательной в точке А. 

Соединив центры окружностей с точками касания, получим прямоугольные треугольники ∆ АВО₁ и ∆ АСО₁. Они подобны - имеют общий острый угол при А. На том же основании подобен им и ∆ АКМ. 

КЕ -диаметр меньшей окружности. 

Из подобия треугольников АВО₁ и АСО₂ следует:

АО₂:АО₁=СО₂:ВО₁

АО₂=АЕ+ЕК+КО₂= АЕ+10

(АЕ+10): (АЕ+2)=6:2

2 АЕ+20=6 АЕ+12

4 АЕ=8

АЕ=2

В подобных ∆ АКМ и ∆АО₂М

АО₂:АК=СО₂:КМ

АО₂=12, АК=6

12:6=6:КМ

12 КМ=36

КМ=3