Question

Точки A,B,C принадлежат прямой, точка M не принадлежит. Докажите, что данные четыре точки расположены на одной плоскости?

Answer 1

Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну.
Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так:  Через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна.
Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой.
Ну, а само доказательство выглядит так:
три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1.
В плоскости , задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). Единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.