Question

У трикутнику MNP відомо, що MN=12 см, NP=11 см і кут N= 45 градусів. Знайти сторону MP

Answer 1

По теореме косинусов решаем данную задачу
тоесть
MP^2=MN^2+NP^2-MN*NP*cosN
MP^2=12^2+11^2-12*11*cos45
MP^2=144+121-122*(корень(2)\2)
MP^2=265-61корень(2)
MP=корень(265-61корень(2)).
если такой ответ не подойдет, то вместо корень из двух взять значение 1,4 и тогда получим примерное значение MP=13,4 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою косинусів. Вона говорить про те, що квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів інших двох сторін мінус два добутки цих сторін на косинус відповідного кута.

За заданими умовами: mn = 12 см (сторона mн) np = 11 см (сторона nр) кут n = 45 градусів

Знайти сторону mp.

Позначимо сторону mp як x.

Тоді застосовуємо теорему косинусів до трикутника mnp: np^2 = mn^2 + mp^2 - 2 * mn * mp * cos(n)

Підставляємо відомі значення: 11^2 = 12^2 + x^2 - 2 * 12 * x * cos(45)

Розв'язуємо це рівняння відносно x.

121 = 144 + x^2 - 24 * x * cos(45)

121 - 144 = x^2 - 24 * x * cos(45)

-23 = x^2 - 24x * sqrt(2)/2

-23 = x^2 - 12 * x * sqrt(2)

x^2 - 12 * x * sqrt(2) + 23 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати, використавши квадратний корінь або формулу квадратного кореня.

Отримаємо два значення x, одне з яких буде від'ємним. Оскільки сторона не може мати від'ємну довжину, відхиляємо від'ємне значення.

Відповідь: сторона mp дорівнює одному з розв'язків квадратного рівняння.