Question

В треугольнике abc угол А = 45 гр, угол B= 60 гр, BC= 3 в корне 2. Найти AC.

Answer 1

По т синусов,получаем: sin B / AC = sin A/ BC =>
AC = sin B * BC / sin A
AC = √3/2 * 3√2 * √2 = 3√3 / 2 = 1.5 √3

Answer 2

По теореме синусов BC/sinA=AC/sinB
AC=ВС*sinB/sinA=3*sqrt(3)
Три корня квадратных из трех - на всякий случай.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов, которая связывает длины сторон треугольника с синусами соответствующих углов. Формула для теоремы синусов выглядит следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие углы, выраженные в радианах.

В данном случае, у нас заданы угол A = 45 градусов, угол B = 60 градусов и сторона BC = 3√2.

Мы можем рассчитать длину стороны AC, используя теорему синусов:

AC/sin(A) = BC/sin(B)

Заменяем значения:

AC/sin(45) = 3√2/sin(60)

Вычисляем значения синусов:

AC/(√2/2) = 3√2/(√3/2)

Упрощаем выражение:

AC/(√2/2) = 6/(√3/2)

Для удобства, умножаем обе части уравнения на 2:

AC/√2 = 12/√3

Теперь, умножаем обе части уравнения на √2:

AC = (12/√3) * √2

Упрощаем:

AC = (12 * √2) / √3

Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим и разделим числитель и знаменатель на √3:

AC = (12 * √2 * √3) / (√3 * √3)

AC = (12 * √6) / 3

Сокращаем числитель на 3:

AC = 4√6

Таким образом, длина стороны AC равна 4√6.