Question

помогите, очень прошу1. точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости, а точки P и M лежат на отрезках AD и AB соответственно так, что AP=3 PD и AM = MB.1) постройте точку пересечения прямой PM с прямой BD2) докажите, что прямые PM и CD не пересекаются3) постройте плосткость, проходящую через точки P и M параллельно прямой AC, и определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD

Answer 1

1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения.
N = PM∩BD

2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.

3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.

МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1

Answer 2

К сожалению, я не могу физически построить рисунок здесь, но я могу вам помочь с описанием шагов и идеи решения. Давайте разберемся с каждым пунктом поочередно:

1. Постройте точку пересечения прямой PM с прямой BD: - Поскольку AM = MB, то точка M находится посередине отрезка AB. - Поскольку AP = 3PD, точка P делит отрезок AD в отношении 1:3. - Постройте точку M между A и B и точку P на отрезке AD в отношении 1:3 от начала AD. - Проведите прямую PM.

2. Докажите, что прямые PM и CD не пересекаются: - Поскольку P лежит на AD, а M лежит на AB, прямая PM будет лежать в плоскости треугольника ABD. - Прямая CD лежит вне этой плоскости, так как точка C не лежит в этой плоскости. - Таким образом, прямые PM и CD не могут пересекаться в пространстве.

3. Постройте плоскость, проходящую через точки P и M параллельно прямой AC: - Поскольку P лежит на отрезке AD, а M на отрезке AB, и AM = MB, то плоскость, проходящая через P и M, будет параллельна плоскости ABC. - Постройте плоскость, используя точки P и M. Она будет параллельна плоскости ABC и проходить через P и M. - Плоскость разделит ребро CD, проходящее через точку C, в отношении 1:1, так как точка C лежит на прямой AC.

Таким образом, вы построили точку пересечения прямой PM с прямой BD, доказали, что прямые PM и CD не пересекаются, и построили плоскость, проходящую через точки P и M, параллельно прямой AC, и определили, как она делит ребро CD.