Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС,пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно.Найдите АС,если ВК:КА=2:3,КМ =14

Answer 1

Треугольники АБС и КБМ подобны, по трем углам. Угол Б общий и БКМ=А и БМК=С, так как соотвественые. 
Если они подобны, то (коэффициент подобия) k=KM\AC=BK\BA.
BA=BK+KA=2x+3x=5x
k=2x\5x=0.4
Тогда АС = КМ\0,4=14\0,4= 35.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.

Обозначим длину стороны АС как х.

Так как прямая, параллельная стороне АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно, то треугольники АВК и АМС подобны треугольнику АСВ по двум углам.

Из условия задачи известно, что ВК:КА=2:3. Значит, отношение длины стороны ВК к длине стороны КА равно 2:3.

Так как треугольники АВК и АМС подобны, то отношение длины стороны ВК к длине стороны КМ равно отношению длины стороны АВ к длине стороны АС.

Из условия задачи известно, что КМ = 14.

Таким образом, получаем уравнение:

2/3 = АВ/х = 14/АС.

Для нахождения АС, умножим 2/3 на АС и получим:

2/3 * АС = 14.

Перемножим числители и знаменатели:

2АС = 3 * 14.

2АС = 42.

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

АС = 42/2.

АС = 21.

Таким образом, длина стороны АС равна 21.