Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90°, угол В=60° АВ равно 15 см, найти ВС

Answer 1

Так как угол В=60 градусов, а угол С=90 градусов, то найдем угол А, соответственно он равен 30 градусов, так как сумма углов треугольника 180 градусов(180-(60+90)=30). Так как ВС это катет, лежащий напротив угла в 30 градусов(т.е. напротив угла А), то он будет равен половине гипотенузе. Значит, ВС=1/2*15=7,5см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения. В данной задаче у нас уже известны два угла треугольника \(ABC\): угол \(C = 90^\circ\) и угол \(B = 60^\circ\). Также дана длина гипотенузы \(AB = 15\) см.

1. Найдем угол \(A\), так как сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \[A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ\]

2. Теперь мы можем использовать тригонометрические отношения в прямоугольном треугольнике. В частности, мы можем использовать тангенс угла \(A\): \[\tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\]

В нашем случае противолежащий катет — это длина стороны \(BC\), а прилежащий катет — это длина стороны \(AB\). Таким образом: \[\tan(A) = \frac{BC}{AB}\] \[\tan(30^\circ) = \frac{BC}{15\ \text{см}}\]

Решив это уравнение относительно \(BC\), мы найдем длину стороны \(BC\).

\[BC = 15\ \text{см} \cdot \tan(30^\circ)\]

Мы знаем, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}/3} = \frac{\sqrt{3}}{3}\). Подставим это значение:

\[BC = 15\ \text{см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}\ \text{см}\]

Таким образом, длина стороны \(BC\) равна \(5\sqrt{3}\) см.