Question

Решите пожалуйста а) в равнобедренном треугольнике угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами.найдите углы треугольника. б) боковая сторона равнобедренного треугольника в 2 раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника.Найдите стороны треугольника. в) в равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 130°.Найти углы треугольника.

Answer 1

А) Пусть x - угол между боковыми сторонами. 
Тогда угол при основании равен 4x. Так как треугольник равнобедренный ,углы при основании равны. Следовательно третий угол также равен 4x.
Составим уравнение: 
x+4x+4x=180
9x=180
x=20.
(180-20)/2=80° - два других.

б) Пусть основание равнобедренного треугольника - x. Тогда боковые стороны - по 2x.
P=2x+2x+x ,но боковая сторона на 12 меньше периметра ,значит периметр на 12 больше боковой ,то есть P=2x+12.
2x+12=2x+2x+x
3x=12
x=4 
Боковые стороны равны 4*2=8.

в) Внешний угол с основанием треугольник образует развернутый угол ,равный 180°. 
Углы при основании = 180 - 130 - 50°.
Угол при вершине= 180 - 100 = 80°. 

Answer 2

Давайте обозначим угол при основании равнобедренного треугольника через \(x\), а угол между боковыми сторонами через \(y\). Также обозначим основание треугольника через \(b\), а боковую сторону через \(a\).

а) Условие гласит, что угол при основании в 4 раза больше угла между боковыми сторонами:

\[ x = 4y \]

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Следовательно:

\[ x + x + y = 180^\circ \]

Подставим \(x = 4y\):

\[ 4y + 4y + y = 180^\circ \]

Решаем уравнение:

\[ 9y = 180^\circ \]

\[ y = 20^\circ \]

Теперь найдем угол при основании:

\[ x = 4y = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \]

Таким образом, углы треугольника равны \(80^\circ\), \(80^\circ\) и \(20^\circ\).

б) Условие гласит, что боковая сторона в 2 раза больше основания, а также боковая сторона на 12 см меньше периметра треугольника:

\[ a = 2b \]

\[ a = P - 12 \]

Где \(P\) - периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = a + b + b \]

Подставим \(a = 2b\):

\[ P = 2b + b + b \]

\[ P = 4b \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 2b = 4b - 12 \]

Решаем уравнение:

\[ 2b = 12 \]

\[ b = 6 \]

Теперь найдем стороны треугольника:

\[ a = 2b = 2 \times 6 = 12 \]

\[ P = 4b = 4 \times 6 = 24 \]

Таким образом, стороны треугольника равны \(6\), \(12\) и \(6\).

в) Условие гласит, что один из внешних углов равен \(130^\circ\). Внешний угол равен сумме двух внутренних углов. Пусть \(z\) - внутренний угол треугольника. Тогда:

\[ z + 130^\circ = 180^\circ \]

\[ z = 50^\circ \]

Таким образом, углы треугольника равны \(50^\circ\), \(50^\circ\) и \(80^\circ\).