Question

Выразите радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник ,через радиус описанной около него окружности

Answer 1

радиус окружности,вписанной в равносторонний треугольник равен

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

радиус описанной около равностороннего треугольника окружности

$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

где а - сторона треугольника

 

Поєтому $r=\frac{R}{2}$

Answer 2

Для равностороннего треугольника существует интересное соотношение между радиусами вписанной и описанной окружностей.

Пусть \( R \) - радиус описанной окружности (окружности, вписанной в треугольник), а \( r \) - радиус вписанной окружности. Для равностороннего треугольника с длиной стороны \( a \) это соотношение выражается следующим образом:

\[ r = \frac{R}{2} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике всегда равен половине радиуса описанной окружности. Это правило легко вывести исходя из геометрических соображений и свойств равностороннего треугольника.

Если вам нужно выразить радиус вписанной окружности через сторону треугольника, вы можете воспользоваться следующей формулой:

\[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \]

где \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.