Question

В треугольнике abc проведена средняя линия mn. найдите площадь треугольника abc, если площадь треугольника bmn = 13см²

Answer 1

Средняя линия отсекает треугольник, площадь которого равна четверти площади исходного треугольника.

S(ABC)= 4S(MBN) =13*4 =52 (см^2)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Средняя линия параллельна основанию и равна его половине. Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники. Коэффициент подобия треугольника, отсеченного средней линией равен 1/2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Площадь треугольника, отсеченного средней линией равна 1/4 площади исходного треугольника.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство средней линии треугольника. Средняя линия треугольника делит его на две равные по площади части.

Пусть площадь треугольника ABC равна S, а площадь треугольника BMN равна 13 см². Так как треугольники BMN и AMC имеют одинаковую площадь, то площадь треугольника AMC также равна 13 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников BMN и AMC. То есть:

S = S(BMN) + S(AMC) S = 13 см² + 13 см² S = 26 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 26 см².