Question

12- площадь параллелограмма abcd равна 181 точка e середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB

Answer 1

Площадь ∆ACD = площади ∆ABC = 1/2SABCD = 90,5.
AE = ED => CE - медиана в ∆ACD.
По свойству медианы SAED = SECD => SAEC = 1/2SACD = 1/2•90,5 = 45,25.
SAECB = SABC + SAEC = 90,5 + 45,25 = 135,75.

Answer 2

Для нахождения площади трапеции \(AECB\) мы можем воспользоваться свойством параллелограмма и знанием того, что точка \(E\) является серединой стороны \(AD\).

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, давайте обозначим длину стороны \(AB\) как \(a\) и высоту, опущенную на сторону \(AB\) из точки \(C\), как \(h\). Тогда площадь параллелограмма \(ABCD\) равна:

\[S_{ABCD} = a \cdot h.\]

Мы также знаем, что \(S_{ABCD} = 181\).

Так как точка \(E\) является серединой стороны \(AD\), то высота, опущенная из точки \(C\) на сторону \(AB\), также проходит через точку \(E\). Таким образом, высота трапеции \(AECB\) равна половине высоты параллелограмма \(ABCD\), то есть \(h/2\).

Теперь мы можем записать формулу для площади трапеции \(AECB\):

\[S_{AECB} = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,\]

где \(b\) - длина стороны \(CD\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = 181.\]

Также, учитывая, что стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны и равны по длине, то \(a = b\).

Заменяем \(b\) на \(a\) в уравнении:

\[\frac{1}{2} \cdot (a + a) \cdot h = 181,\]

\[a \cdot h = 181.\]

Так как \(a \cdot h\) равно площади параллелограмма, мы знаем, что \(a \cdot h = 181\).

Теперь мы можем использовать это уравнение для нахождения площади трапеции. Так как \(h/2\) - это высота трапеции, подставим \(h = 2 \cdot 181/a\) в формулу для площади трапеции:

\[S_{AECB} = \frac{1}{2} \cdot (a + a) \cdot \frac{2 \cdot 181}{a}.\]

Упростим выражение:

\[S_{AECB} = 2 \cdot 181.\]

Таким образом, площадь трапеции \(AECB\) равна \(362\).