Question

Найдите длину диагонапи правильной четьрехугольной призмы, сторона основания которой равна 10cм, а диагональ боковой грани равна 18cм.

Answer 1

Если призма правильная четырехугольная, то в основании у нее  квадрат со сторонами 10х10 см

Значит диагональ

$=\sqrt{10^2+18^2}=\\ \sqrt{424}=\\ 2\sqrt{106}$

Answer 2

Для нахождения длины диагонали призмы, вам потребуется использовать теорему Пифагора в сочетании с геометрическими свойствами правильной четырехугольной призмы.

Пусть a и b - стороны прямоугольного треугольника, а c - его гипотенуза. Тогда теорема Пифагора выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В случае правильной четырехугольной призмы с основанием в форме квадрата, у нас есть два прямоугольных треугольника с гипотенузой, равной диагонали боковой грани.

Пусть \(s\) - длина стороны основания квадрата, тогда \(a = b = s\) (так как у нас прямоугольный треугольник с катетами, равными сторонам квадрата).

Теперь мы можем записать уравнение для длины диагонали \(c\):

\[c^2 = s^2 + s^2\]

Учитывая, что сторона основания \(s\) равна 10 см, подставим значение:

\[c^2 = 10^2 + 10^2\]

\[c^2 = 100 + 100\]

\[c^2 = 200\]

Теперь найдем квадратный корень:

\[c = \sqrt{200}\]

\[c = 10\sqrt{2}\]

Таким образом, длина диагонали боковой грани призмы равна \(10\sqrt{2}\) см.