Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 92 градуса,угол CAD равен 60 градусов.Найдите угол ABD.

Answer 1

Сумма  противоположных углов вписанного в окружность четырехугольника равна 180°⇒

∠ АDC=180°-92°=88° 

Для решения вспомним:

Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. 

Соединим центр окружности О с А,  D и C. 

Центральный угол DOC опирается на ту же дугу, что ∠САD.

∠DOC=2 ∠САD=120°

 ∆ DOC- равнобедренный, его углы при основании CD равны (180°-120°):2=30°

∠ВDА=∠CDA-∠ODA=88°-30°=58°

В равнобедренном ∆ AOD  углы при основании AD равны 58°, ⇒  ∠AOD=180°-2•58°=64°

Искомый вписанный ∠АBD равен половине центрального ∠АОD.

∠АВD=64°:2=32°