Question

1) Острые углы прямоугольного треугольника равны 86 и 4 градусам. Найти угол между медианой и высотой,проведенной из прямого угла.

Answer 1

Пусть в треугольнике АВС ∠АСВ = 90°, ∠ВАС = 4°, ∠АВС = 86°.
СМ - медиана, СH - высота.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, значит
СМ = АМ = МВ.
Значит ΔСАМ равнобедренный, ∠МАС = ∠МСА = 4°.
В прямоугольном треугольнике СВН ∠ВСН = 90° - ∠СВН = 90° - 86° = 4°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠МСН = ∠АСВ - ∠МСА - ∠ВСН = 90° - 4° - 4° = 82°