Question

Дуга ав окружности с центром о больше 180 градусов. На этой дуге отмечена точка М. Прямая касающаяся окружности в точке М пересекает касательные СА и СВ в точках Р и Q.Докажите что величинаCP+CQ-PQ и угл POQ не звависят от выбора точки М на дуге АВ.

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной;
Н точка касания, R=ОН высота, проведенная к гипотенузе,
высота будет и медианой, поскольку проведена к основанию
равнобедренного треугольника (катеты равны);
в прямоугольном треуг длина медианы равна половине гипотенузы РQ,
R=ОН=РН=РQ/2=10