Question

Точки O и C размещены в разных полуплоскостях относительно прямой AB. Известно, что AO=OB и угол AOB=2(180-угол ACB). Докажите что точки A, B и C лежат на окружности с центром в точке O.

Answer 1

Рассмотрим две окружности.
Первая:
 Окружность с центром O и радиусом AO=OB
Дуга угла AOB = 360 - 2Альфа

Вторая:
 Окружность с любым центром, где A,B и C принадлежат окружности.
Дуга угла ACB = 2Альфа, т.к. по теореме о вписанном угле угол измеряется половиной дуги.

Заметим, что если сложить дуги, то получится 360°
360° - 2альфа + 2альфа = 360°
Точки A и B - общие. Значит центр второй окружности и есть точка O.

Если вы что-то не поняли или нашли ошибку, то напишите, пожалуйста, автору.