Question

дан равнобедренный треугольник ABC Основание AB=6 AA1 и BB1 медианы которые пересекаются в точке О угол AOB равен 120 градусов найдите длину медианы AA1

Answer 1

Рисуешь рисунок. В равнобедренном треугольнике медианы при основании равны, значит  

АО=ОB=2/3 AA1, A1O=B1O=1/3 AA1(по свойству медианы). Треугольники A1OB и B1OA равны (угол B1OA=A1OB, AO=OB, A1O=B1O. Проводоим высоту AH к основанию,  угол OAH=30. Так как угол OAH=30, то по свойству трегольника или по синусу 30-ти градусов OH=1/2AOВ равнобедренном трегольнике высота явлется медианой значит AH=3. По теореме Пифагора:

AO^2=AH^2+OH^2 

AO=2*sqrt(3)

Значит AA1=3sqrt(3)