Question

Дан прямоугольный треугольник abc, угол С прямой. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника, если АС - 5, ВС - 12

Answer 1

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности ,лежит на середине гипотенузы.Найдём длину гипотенузы и поделим её пополам,таким образом найдём радиус окружности,описанной около данного треугольника.
Гипотенуза АВ=√12²+5²=13
13/2=6,5
Ответ:радиус окружности,описанной около данного треугольника равен 6,5 

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, можно воспользоваться следующей формулой:

\[ R = \frac{ab}{2S}, \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника, \( S \) - его площадь.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b. \]

В данном случае, \( AC = 5 \) и \( BC = 12 \). Также, учитывая, что угол C прямой, мы можем использовать тот факт, что площадь треугольника равна половине произведения катетов.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC. \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30. \]

Теперь можем использовать формулу для радиуса:

\[ R = \frac{ab}{2S} = \frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 30} = \frac{60}{60} = 1. \]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 1.