Question

В треугольнике ABC AC=BC=5, AB=8. Найдите tgA

Answer 1

Треугольник ABC - равнобедренный с вершиной С, угол A при основании. 

Проводим высоту СН. В прямоугольном треугольнике  AСH имеем: 

tg(A) =  СH/AH

Точка H  - середина  AB (по свойству равнобедренного треугольника), 

тогда   AH =  AB/2 = 4 

 В прямоугольном треугольнике  AСH гипотенуза  AС = 5, тогда по теореме Пифагора имеем    СH = $\sqrt{AC^2-AH^2} = \sqrt{5^2-4^2} = \sqrt{9} = 3$

Следовательно   tg(A) =  СH/AH = 3/4

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится знание основных тригонометрических функций и теоремы косинусов.

Тангенс угла A (tgA) можно выразить с помощью отношения противоположной и прилежащей сторон треугольника. В данном случае, противоположная сторона для угла A - это сторона AB, а прилежащая сторона - это сторона BC.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину третьей стороны треугольника AC. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, сторона AC является гипотенузой треугольника ABC, а стороны AB и BC являются катетами. Подставляя известные значения, получаем: 8^2 + 5^2 = AC^2. Решая это уравнение, найдем длину стороны AC.

8^2 + 5^2 = AC^2 64 + 25 = AC^2 89 = AC^2 AC = √89

Теперь, имея длины сторон AB, AC и BC, мы можем применить теорему косинусов, которая утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженной на два разности косинусов между ними. В данном случае, мы хотим найти косинус угла A.

Применяя теорему косинусов, мы получаем следующее соотношение:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosA

Подставляя известные значения, получаем:

(√89)^2 = 8^2 + 5^2 - 2 * 8 * 5 * cosA 89 = 64 + 25 - 80 * cosA 89 = 89 - 80 * cosA

Уравнение сводится к следующему:

0 = -80 * cosA

Так как cosA не может быть равным нулю (так как это приведет к делению на ноль), то единственным решением этого уравнения будет cosA = 0. Теперь мы можем найти tgA, используя тригонометрическую тождественность tgA = sinA / cosA.

Так как cosA = 0, получаем tgA = sinA / 0, что не определено.

Таким образом, в данном треугольнике tgA не существует.