Question

Вычислите скалярное произведение двух векторов a и b,если |a|=2;|b|=3,а угол между ними равен:а)45° б)90° в)135°

Answer 1

Если я верно думаю надо a*b*sina a)3*2/2=3 b)3*2*1=6 c)3*2*корень из 2/2=3*корень из 2

Answer 2

Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

В данном случае |a| = 2 и |b| = 3.

Теперь рассмотрим каждый из вариантов угла θ:

а) Угол 45°. В этом случае θ = 45° (переводим угол из градусов в радианы: 45° * π / 180° = π/4 радиан). Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(π/4) = 2 * 3 * cos(π/4) = 6 * √2 / 2 = 3√2.

б) Угол 90°. В этом случае θ = 90° (переводим угол из градусов в радианы: 90° * π / 180° = π/2 радиан). Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(π/2) = 2 * 3 * cos(π/2) = 2 * 3 * 0 = 0.

в) Угол 135°. В этом случае θ = 135° (переводим угол из градусов в радианы: 135° * π / 180° = 3π/4 радиан). Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(3π/4) = 2 * 3 * cos(3π/4) = 6 * (-√2 / 2) = -3√2.

Итак, скалярное произведение векторов a и b в каждом из вариантов угла θ будет равно:

а) 3√2, б) 0, в) -3√2.