Question

Решите задачу. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 см . Найдите стороны этого треугольника ,если его боковая сторона относиться к основанию как 5: 4

Answer 1

Решение:тк отношение сторон и осонованию равно 5 к 4 то складываем отношения получается 5+5+4=14 и теперь 70 делит на 15 получаем 5 и следовательно 5 на 5 =25 см боковая сторона а основание 5 на 4 =20 см ответ:боковая сторона 25 а основание 20 см

Answer 2

Пусть \(x\) - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а \(y\) - длина основания.

Согласно условию задачи, отношение боковой стороны к основанию равно 5:4, что можно записать уравнением:

\(\frac{x}{y} = \frac{5}{4}\).

Также известно, что периметр треугольника равен 70 см:

\(2x + y = 70\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{5}{4} \\ 2x + y = 70 \end{cases} \]

Решим эту систему методом подстановки или умножения одного уравнения на число так, чтобы коэффициент при одной из переменных стал равен коэффициенту при этой переменной в другом уравнении.

Умножим первое уравнение на 4:

\[ \begin{cases} 4 \cdot \frac{x}{y} = 4 \cdot \frac{5}{4} \\ 2x + y = 70 \end{cases} \]

Упростим:

\[ \begin{cases} \frac{4x}{y} = 5 \\ 2x + y = 70 \end{cases} \]

Теперь из второго уравнения выразим \(y\) и подставим в первое уравнение:

\[ \begin{cases} \frac{4x}{y} = 5 \\ 2x + y = 70 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \(y\):

\[y = 70 - 2x\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{4x}{70 - 2x} = 5\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на \(70 - 2x\):

\[4x = 5(70 - 2x)\]

Раскроем скобки:

\[4x = 350 - 10x\]

Соберем все \(x\) в одну часть уравнения:

\[4x + 10x = 350\]

\[14x = 350\]

Разделим обе стороны на 14:

\[x = 25\]

Теперь найдем значение \(y\), подставив \(x\) в любое из исходных уравнений, например, во второе:

\[2(25) + y = 70\]

\[50 + y = 70\]

\[y = 20\]

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 25 см, а длина основания равна 20 см.