Question

Точки o (0,0) а(10,8), в (8,2), с (2,6) является вершинами четырехугольника.Найдите координаты точки Р пересечения его диагоналей.

Answer 1

По заданным координатам определяем, что заданный четырёхугольник - параллелограмм ОСАВ. 
Это определилось по одинаковой разнице координат Х и У концов отрезков ОС и АВ, а также АС и ОВ,

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Проще найти середину диагонали ОА ( это точка Р):
К:((10+0)/2=5; (8+0)/2=4).

Ответ: координаты точки Р пересечения  диагоналей заданного четырёхугольника: Р(5;4).

Answer 2

(5;4)
Рисуем координатную плоскость и отмечаем точки. Срединяем их, получается четырехугльник. Проводим диагонали, которые пересекаются в точке (5;4)

Answer 3

Для нахождения координат точки P, пересечения диагоналей четырехугольника с вершинами O(0,0), A(10,8), В(8,2) и С(2,6), мы можем использовать метод пересечения прямых.

Чтобы найти координаты точки P, сначала найдем уравнения прямых, содержащих диагонали четырехугольника.

1. Диагональ, соединяющая вершины O(0,0) и С(2,6): Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно найти, используя формулу: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1).

Заменяем значения: x1 = 0, y1 = 0, x2 = 2, y2 = 6.

Подставляем значения в формулу: y - 0 = (6 - 0) / (2 - 0) * (x - 0).

Упрощаем: y = 3x.

2. Диагональ, соединяющая вершины A(10,8) и В(8,2): Аналогично, заменяем значения: x1 = 10, y1 = 8, x2 = 8, y2 = 2.

Получаем уравнение: y - 8 = (2 - 8) / (8 - 10) * (x - 10).

Упрощаем: y = -3x + 38.

Теперь у нас есть два уравнения прямых, содержащих диагонали четырехугольника.

Чтобы найти точку пересечения, решим систему уравнений: { y = 3x, y = -3x + 38 }

Сравнивая оба уравнения, получаем: 3x = -3x + 38.

Переносим все члены на одну сторону: 6x = 38.

Делим обе части на 6: x = 38 / 6 = 19 / 3.

Подставляем значение x в одно из уравнений, например, в первое: y = 3 * (19 / 3) = 19.

Таким образом, координаты точки P, пересечения диагоналей четырехугольника, равны (19/3, 19).