Question

Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 14 дм, а сторона основания 2дм.Вычислите объем этой пирамиды.

Answer 1

найдем высоту пирамиды

14^2-2^2=192  h=sqrt(192)

V=2*2*6*sqrt(3)/4*sqrt(192)*(1/3)=24

Answer 2

Для вычисления объема правильной шестиугольной пирамиды мы используем следующую формулу:

$$V = \\frac {\\pi}{6} h a^2$$

где $V$ — объем пирамиды, $\pi$ — число Пи, $h$ — высота пирамиды, $a$ — длина стороны шестиугольника.

В данной задаче боковое ребро пирамиды равно $14$ дм, а сторона основания равна $2$ дм. Чтобы найти высоту пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора для одного из боковых треугольников:

$$h^2 + (a/2)^2 = b^2$$

где $b$ — боковое ребро пирамиды. Подставляя известные значения, получаем:

$$h^2 + (2/2)^2 = 14^2$$

$$h^2 + 1 = 196$$

$$h^2 = 195$$

$$h = \\sqrt{195}$$

Теперь, когда мы нашли высоту пирамиды, мы можем подставить ее в формулу объема:

$$V = \\frac {\\pi}{6} \\sqrt{195} 2^2$$

$$V = \\frac {\\pi}{6} \\sqrt{195} 4$$

$$V = \\frac {2\\pi}{3} \\sqrt{195}$$

$$V \\approx 28.76 \\sqrt{195}$$

$$V \\approx 201.47$$

Ответ: объем правильной шестиугольной пирамиды приблизительно равен $201.47$ дм$^3$.