Question

Треугольник авс прямоугольный. Из вершины прямого угла на гипотенузу опушены медиана, биссектриса и высота. Угол между медианой и биссектрисой равен 20°. Найдите Угол между биссектрисой и высотой. Пожалуйста напишите подробное решение.

Answer 1

Проведем высоту СН, биссектрису СК и медиану СM ( см. рисунок)
Биссектриса делит прямой угол пополам, Значит ∠ ACK=KCB=45°
Угол между биссектрисой и медианой равен 20°, т.е ∠ KCM=20°
Значит ∠ ВСМ=45°-20°=25°
Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы,
треугольник ВСМ- равнобедренный. углы ВСМ и МВС равны по 25 градусов, значит  ∠ СМВ=180°-25°-25°=130°
смежный с ним угол АМС=180°-130°=50°
В прямоугольном треугольнике СНМ сумма острых углов равна 90°
Если один угол 50°, то второй равен 40°
∠ НСМ=40°
∠ НСК= ∠ НСМ-∠КСМ=40°-20°=20°
Ответ. 20°

Answer 2

.............................................

Answer 3

Given Information:

We are given that the triangle ABC is a right-angled triangle, with the right angle at vertex C. The median, bisector, and altitude are dropped from the vertex C onto the hypotenuse AB. The angle between the median and the bisector is 20°.

Solution:

To find the angle between the bisector and the altitude, we need to use the properties of right-angled triangles and the fact that the sum of the angles in a triangle is 180°.

Let's denote the angle between the bisector and the altitude as x.

Since the triangle ABC is a right-angled triangle, we know that the sum of the angles in a triangle is 180°. Therefore, we can write:

x + 90° + 20° = 180°

Simplifying the equation, we have:

x + 110° = 180°

Subtracting 110° from both sides of the equation, we get:

x = 180° - 110°

Simplifying further, we have:

x = 70°

Therefore, the angle between the bisector and the altitude is 70°.

Please let me know if I can help you with anything else.