Question

Диагонали ромба относятся как 3:4, а их сумма равна 28 см.найдите площадь ромба

Answer 1

сначала найдем диагонали ромба. Для этого нужно найти сколько составляет одна часть,то есть 28/(3+4)=4- одна часть.

Значит меньшая диагональ равна 3части*4=12,следовательно большая равна 4части*4

Т.к точкой пересечения диагонали делятся пополам,то рассмотрим один маленький прямоуг. треугольник. Его катеты будут равны половинам диагоналей,тоесть 8 и 6 см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу

Она будет равна 20см и отсюда найдем площадь ромба. Она будет равна 20 в квадрате,то есть 400

 

Answer 2

Давайте обозначим длины диагоналей ромба. Пусть \(d_1\) - длина одной диагонали, \(d_2\) - длина другой диагонали. Тогда, согласно условию, у нас есть соотношение:

\[\frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4}\]

Также, известно, что сумма длин диагоналей равна 28 см:

\[d_1 + d_2 = 28\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого домножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[\begin{cases} 4d_1 = 3d_2 \\ d_1 + d_2 = 28 \end{cases}\]

Теперь сложим оба уравнения:

\[4d_1 + d_1 + d_2 = 3d_2 + d_2\]

\[5d_1 + d_2 = 4d_2\]

Теперь подставим значение \(d_2\) из второго уравнения в первое:

\[5d_1 + (28 - d_1) = 4(28 - d_1)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[5d_1 + 28 - d_1 = 112 - 4d_1\]

\[4d_1 = 84\]

\[d_1 = 21\]

Теперь найдем значение \(d_2\) из второго уравнения:

\[d_2 = 28 - d_1 = 28 - 21 = 7\]

Теперь у нас есть длины диагоналей ромба: \(d_1 = 21\) и \(d_2 = 7\).

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

Подставим значения:

\[S = \frac{21 \cdot 7}{2} = \frac{147}{2} = 73.5\]

Таким образом, площадь ромба равна 73.5 квадратных сантиметра.