Question

Отрезок CD концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,пересекает ось цилиндра под углом 60 градусов. Найдите объём цилиндра,если длина отрезка CD равна 8 см.

Answer 1

Пусть С⊆ нижнему основанию цилиндра, D - верхнему основанию, ОО1-ось цилиндра.CD=8 cм , ОО1 ∩ CD = M . ∠O1MD=60°⇒  MD=MC=4 cм.
V = S( осн) · Н
S (осн)= \pi/·R² .   Из Δ O1MD  O1D=R = MD·sin 60°=4·√3/2=2·√3
R = 2 √3
Пусть К - проекция точки D на нижнем основании  Тогда  из Δ CDK :
CK=2R=2·2√3

DK=√CD²-d²=√8²-(2·2·√3)²  =  √64-(4·√3)²  = √64 -16·3 =√64-48 =√16 =4
Итак , Н = DK =4
V= \pi/ ·R²·H = \ pi/·(2 √3)²·4= \pi/·4·4·3= 48 \pi/

Answer 2

Для решения данной задачи, позвольте мне подробно объяснить шаги, которые нужно выполнить.

Понимание задачи

Из описания задачи мы можем сделать следующие выводы: - Отрезок CD лежит на разных окружностях оснований цилиндра. - Отрезок CD пересекает ось цилиндра под углом 60 градусов. - Длина отрезка CD равна 8 см.

Поиск радиуса цилиндра

Чтобы найти объем цилиндра, нам необходимо знать его радиус. В данной задаче, у нас есть отрезок CD, который пересекает ось цилиндра под углом 60 градусов. Это позволяет нам найти радиус.

Для начала, построим треугольник ABC, где AB - это радиус основания цилиндра, BC - это высота цилиндра, а AC - это отрезок CD.

Поскольку отрезок CD пересекает ось цилиндра под углом 60 градусов, то угол CAB (или CBA) равен 30 градусов. Из этого следует, что треугольник ABC - равносторонний треугольник.

Таким образом, длина отрезка AC (или BC) равна 8 см.

Расчет радиуса

Равносторонний треугольник имеет равные стороны. Так как длина отрезка AC равна 8 см, то и сторона AB (радиус основания цилиндра) также равна 8 см.

Расчет объема цилиндра

Объем цилиндра можно вычислить по следующей формуле:

Объем цилиндра = площадь основания * высота

Площадь основания цилиндра равна площади круга и может быть вычислена по формуле:

Площадь основания = пи * радиус^2

Где "пи" - это математическая константа, приблизительно равная 3.14159.

В нашем случае, радиус основания цилиндра равен 8 см, а высота цилиндра равна BC (или AC), которая также равна 8 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Объем цилиндра = пи * (8 см)^2 * 8 см

Вычисляя это выражение, получаем значение объема цилиндра.

Решение

Таким образом, для нахождения объема цилиндра, вам нужно вычислить площадь основания (площадь круга) по формуле пи * (радиус основания)^2, а затем умножить ее на высоту цилиндра.

Вычисляя это выражение, вы получите значение объема цилиндра.