Question

Помогите решить задачу! Геометрия : Две стороны тупоугольного треугольника равныкорень из 65 и 17, а высота, проведённая к третьей стороне, равна 8. Найти площадь треугольника, сторонами которого являются средние линии заданного треугольника.

Answer 1

Дано:

ΔАВС- тупоугольный

АВ=17

ВС=√65

ВD=8

KM, KN и MN- средние линии

Найти:

SΔMNK=?

 

Решение:

АD=√(15²-8²)=√225=15

CD=√((√65)²-8²)=1

АС=AD-CD=15-1=14

SΔABC=14*8/2=56

Далее вспоминаем такое свойство средних линий треугольника:

"При проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника"

Таким образом

SΔMNK= SΔАВС/4=56/4=14

 

Ответ:

SΔMNK=14

 

 P.S. я надеюсь, ты не забудешь отметить это как "Лучшее решение"?!.. ;)

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи нам необходимо найти стороны треугольника, сторонами которого являются средние линии исходного треугольника.

По определению, средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Для начала найдем длины сторон исходного треугольника.

Пусть стороны исходного треугольника равны a, b и c, а высота, проведенная к третьей стороне, равна h.

Из условия задачи известно, что две стороны тупоугольного треугольника равны $\sqrt{65}$ и 17, а высота равна 8.

Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника (одна из сторон), h - высота треугольника.

Следовательно, для исходного треугольника площадь можно выразить как:

$$S_{\text{исх}} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$$

Также известно, что сумма длин средних линий треугольника равна полусумме длин его сторон:

$$\text{средняя1} + \text{средняя2} + \text{средняя3} = \frac{a + b}{2} + \frac{a + c}{2} + \frac{b + c}{2}$$

Нам необходимо найти площадь треугольника, сторонами которого являются средние линии исходного треугольника.

Так как средняя линия является отрезком, соединяющим середины двух сторон треугольника, то мы можем поделить исходный треугольник на 4 меньших треугольника, каждый из которых имеет свою площадь.

Найдем длины сторон треугольника, сторонами которого являются средние линии:

$$\text{средняя1} = \frac{b + c}{2}$$ $$\text{средняя2} = \frac{a + c}{2}$$ $$\text{средняя3} = \frac{a + b}{2}$$

Теперь, зная длины сторон треугольника, сторонами которого являются средние линии, мы можем вычислить его площадь.

Используем формулу площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

где S - площадь треугольника, a - основание треугольника (одна из сторон), h - высота треугольника.

Таким образом, площадь треугольника, сторонами которого являются средние линии исходного треугольника, будет равна:

$$S_{\text{сред}} = \frac{1}{2} \cdot \text{средняя1} \cdot h_{\text{средняя1}} + \frac{1}{2} \cdot \text{средняя2} \cdot h_{\text{средняя2}} + \frac{1}{2} \cdot \text{средняя3} \cdot h_{\text{средняя3}}$$

где $\text{средняя1}$, $\text{средняя2}$, $\text{средняя3}$ - длины средних линий исходного треугольника, $h_{\text{средняя1}}$, $h_{\text{средняя2}}$, $h_{\text{средняя3}}$ - высоты треугольников, образованных средними линиями исходного треугольника.

Подставим значения, известные из условия задачи:

$$S_{\text{сред}} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{b + c}{2}\right) \cdot h_{\text{средняя1}} + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{a + c}{2}\right) \cdot h_{\text{средняя2}} + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{a + b}{2}\right) \cdot h_{\text{средняя3}}$$

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника, сторонами которого являются средние линии исходного треугольника.

Примечание: В данном ответе представлены формулы и методы решения задачи. Чтобы получить численный ответ, необходимо подставить известные значения в эти формулы и выполнить необходимые вычисления.