Question

дано цилиндр ABCD квадрат AC=4 найдите S боковой поверхности цилиндра

Answer 1

Полное условие задачи.

Осевое сечение цилиндра АВСD - квадрат. АС = 4 см. Найти площадь боковой поверхности.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно использовать формулу:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi r h, \]

где \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра.

В данном случае у нас есть квадрат \( ABCD \), и сторона квадрата \( AC \) равна 4. Если цилиндр вписан в этот квадрат, то диагональ квадрата становится диаметром основания цилиндра, а радиус \( r \) равен половине диаметра. Таким образом, радиус цилиндра \( r \) равен \( \frac{1}{2} \times AC \).

Также, если квадрат вписан в цилиндр, то высота цилиндра равна стороне квадрата \( AC \).

Подставим эти значения в формулу для площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi \left( \frac{1}{2} \times AC \right) \times AC \]

Теперь подставим значение \( AC = 4 \):

\[ S_{\text{бок}} = 2 \pi \left( \frac{1}{2} \times 4 \right) \times 4 \]

Упростим выражение:

\[ S_{\text{бок}} = 4 \pi \times 4 \]

\[ S_{\text{бок}} = 16 \pi \]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \( 16 \pi \) квадратных единиц.