Question

В четырёхугольнике ABCD угол А+угол В=180 градусов, АВ//СD. На сторонах BC и AD отмечены точки M и K соответственно так,что BM=KD. Докажите что точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырёхугольника. Пожалуйста нормально а не двумя словами или просто ответом.

Answer 1

<A+<B=180°, значит АD параллельна ВС (так как <A и <B - внутренние односторонние при прямых AD и ВС и секущей АВ). АВ и CD параллельны (дано). Следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм." и ВС=AD, а АО=ОС, ВО=ОD по свойству диагоналей параллелограмма..
ВМ=КD (дано) и  треугольники ВМО и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними (ВМ=KD, ВО=ОD,<МBO=<ODК как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей ВD.
Следовательно, МО=ОК (соответственные стороны равных треугольников), что и требовалось доказать.

Answer 2

Задача

Дан четырехугольник ABCD, в котором угол А и угол В равны 180 градусов, а сторона АВ параллельна стороне CD. На сторонах BC и AD отмечены точки M и K соответственно так, что BM = KD. Необходимо доказать, что точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

Решение

Для доказательства этого утверждения, воспользуемся свойством параллельных прямых. Так как сторона АВ параллельна стороне CD, то углы А и В являются соответственными углами и равны между собой. Также, по условию, BM = KD.

Рассмотрим треугольники ABM и CDK. У них есть следующие равенства: - Угол А равен углу В (так как они соответственные углы). - Сторона АВ параллельна стороне CD (по условию). - Сторона BM равна стороне KD (по условию).

Из этих равенств следует, что треугольники ABM и CDK подобны.

Теперь рассмотрим треугольники ABM и CMD. У них также есть следующие равенства: - Угол А равен углу В (так как они соответственные углы). - Сторона АВ параллельна стороне CD (по условию). - Сторона BM равна стороне KD (по условию).

Из этих равенств следует, что треугольники ABM и CMD подобны.

Таким образом, треугольники ABM, CDK и CMD подобны друг другу. Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Так как BM = KD, то соответствующие стороны AB и CD также пропорциональны. Это означает, что точки M и K делят стороны AB и CD в одном и том же отношении.

Также, так как треугольники ABM и CMD подобны, то соответствующие стороны AM и CM также пропорциональны. Это означает, что точки M и K делят стороны AM и CM в одном и том же отношении.

Таким образом, точки M и K делят стороны AB, CD, AM и CM в одном и том же отношении. Следовательно, они находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.

Ответ

Точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.