Question

30 баллов! Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС, если его гипотенуза АВ=7см, а угол А=45 градусов Задачу нужно решать по формуле пифагора. Ответ может получится с корнем.

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда

∠В = 90° - ∠А = 90° - 45° = 45°

Значит треугольник равнобедренный.

Обозначим катеты АС = СВ = х.

По теореме Пифагора:

АВ² = АС²+ СВ²

49 = x² + x²

2x² = 49

x² = 49/2

x = √(49/2) = 7/√2 = 7√2/2

АС = 7√2/2 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Из условия задачи известны: - длина гипотенузы AB = 7 см - угол А = 45 градусов

Нам нужно найти длину катета AC.

По теореме Пифагора имеем: AB^2 = AC^2 + BC^2

Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, так как угол А = 45 градусов. Значит, катеты AC и BC являются противолежащими катетами прямого угла.

Так как угол А = 45 градусов, то угол В = 90 - 45 = 45 градусов. То есть, треугольник ABC является равнобедренным, так как угол В = угол А.

Таким образом, AC = BC.

Подставим AC вместо BC в формулу Пифагора: AB^2 = AC^2 + AC^2 49 = 2AC^2 AC^2 = 49/2 AC = √(49/2) AC = √(7^2/2) AC = 7/√2 AC = (7 * √2) / 2

Ответ: длина катета AC равна (7 * √2) / 2 см.