Question

из точек А и В ,лежащих в двух перпендикулярных плоскостях опущенны перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей . найдите длину отрзка ав,если ас =3см вд=6см ,сд=2см

Answer 1

SD - медиана на АС (она же высота)

SD²=AS²-AD²=AS²-(AC/2)²=25²-(24√3/2)²=193

SD=√193

MD=SD/3=(√193)/3  (т. пересечения медиан делит отрезки как 2:1)

BD²=BC²-CD²=(24√3)²-(24√3/2)²=1296

BD=36

по теореме косинусов

SB²=SD²+BD²-2SD*DBcosSDB

25²=√193²+36²-2√193*36cosSDB

cosSDB=(1296+193-625)/2√193*36=12/√193

 

MB²=DM²+DB²-2DM*DBcosSDB   (cosSDB=cosMDB)

MB²=(√193/3)²+36²-2*(√193)/3*36*12/√193=193/9+1296-288=9265/9

 

DM²=MB²+DB²-2MB*DBcosMBD

cosMBD=(9265/9+1296-193/9)/(2*36*(√9265/9))=2304/2310.12=0.9974

<MBD=4°6'

 

Answer 2

Давайте обозначим следующее: - Пусть точка A лежит в одной плоскости, а точка B - в другой плоскости. - Перпендикуляры к плоскостям проходят через точки A и B, и образуют прямую пересечения плоскостей, обозначим ее AB. - Пусть C и D - основания перпендикуляров AC и BD соответственно. - Дано, что AC = 3 см, BD = 6 см, CD = 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ACD и BCD, так как эти треугольники являются прямоугольными, поскольку AC и BD - перпендикуляры к плоскостям.

В треугольнике ACD: \[ AD^2 = AC^2 + CD^2 \] \[ AD^2 = 3^2 + 2^2 \] \[ AD^2 = 9 + 4 \] \[ AD^2 = 13 \] \[ AD = \sqrt{13} \]

В треугольнике BCD: \[ BC^2 = BD^2 + CD^2 \] \[ BC^2 = 6^2 + 2^2 \] \[ BC^2 = 36 + 4 \] \[ BC^2 = 40 \] \[ BC = \sqrt{40} \]

Теперь, чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 3^2 + \sqrt{40}^2 \] \[ AB^2 = 9 + 40 \] \[ AB^2 = 49 \] \[ AB = 7 \]

Таким образом, длина отрезка AB равна 7 см.