Question

В треугольнике АВС высоты АК и ВР пересекаются в точке О. Угол АВС=72 ,а угол САВ=58. Найдите угол РОА . Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. 

В прямоугольном ∆ АВР угол АВР=90°-58°=32°

∠РВС=∠АВС -∠АВР=72°-32°=40°

В прямоуголном треугольнике ВОК угол ВОК=90°-∠ОВК=90°-40°=50°

∠РОА=∠ВОК  как вертикальные. 

Угол РОА=50°

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту геометрическую задачу. Вот подробное решение:

В треугольнике АВС высоты АК и ВР пересекаются в точке О. Угол АВС=72°, а угол САВ=58°. Найдите угол РОА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. По теореме о сумме углов треугольника, найдем угол АСВ:

$$\angle{ACB} = 180° - \angle{BAC} - \angle{ABC} = 180° - 58° - 72° = 50°$$

2. По свойству высоты, угол между высотой и стороной треугольника равен 90°. Тогда:

$$\angle{AKB} = \angle{BPR} = 90°$$

3. По теореме о сумме углов четырехугольника, найдем угол КОР:

$$\angle{KOR} = 360° - \angle{AKB} - \angle{BPR} - \angle{ACB} = 360° - 90° - 90° - 50° = 130°$$

4. По свойству вертикальных углов, угол РОА равен углу КОС:

$$\angle{ROA} = \angle{KOC}$$

5. По свойству суммы углов при вершине, найдем угол КОС:

$$\angle{KOC} = 180° - \angle{ABC} = 180° - 72° = 108°$$

6. Тогда угол РОА равен 108°:

$$\angle{ROA} = \angle{KOC} = 108°$$

Ответ: угол РОА равен 108°.