Question

1.Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м.Найдите сторону квадрата, впис. в ту же окр.?

Answer 1

Радиус окружности = 48/6=8 м. 
Сторона квадрата=8*sqrt(2) 
Периметр квадрата = 32*sqrt(2) 
sqrt - корень квадратный, если не догадался.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства правильных многоугольников, а именно, что внутренний угол каждого правильного шестиугольника равен 120 градусам.

Найдем радиус окружности

Периметр правильного шестиугольника равен 48 метров. Так как каждая сторона шестиугольника равна другой, мы можем найти длину одной стороны, разделив общий периметр на количество сторон: 48 м / 6 = 8 м

Так как у нас есть равносторонний шестиугольник, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности, вписанной в него: Радиус окружности = Сторона шестиугольника / (2 * sin(π/6))

Где π - число Пи, sin - синус.

Таким образом, радиус окружности составляет: Радиус = 8 м / (2 * sin(π/6))

Найдем сторону квадрата, вписанного в ту же окружность

Чтобы найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность, мы можем использовать радиус окружности. В квадрате, вписанном в окружность, диагональ равна диаметру окружности, а сторона квадрата равна диаметру, деленному на √2.

Сторона квадрата = Диаметр окружности / √2

Так как диаметр окружности равен удвоенному радиусу, мы можем использовать следующую формулу: Сторона квадрата = 2 * Радиус окружности / √2

Подставляя значение радиуса, которое мы нашли ранее, мы можем вычислить сторону квадрата: Сторона квадрата = 2 * (8 м / (2 * sin(π/6))) / √2

Вычислим значение

Давайте вычислим сторону квадрата:

Сторона квадрата = 2 * (8 м / (2 * sin(π/6))) / √2

Первым делом, вычислим sin(π/6): sin(π/6) ≈ 0.5

Подставляем это значение в формулу: Сторона квадрата = 2 * (8 м / (2 * 0.5)) / √2

Далее, упростим выражение: Сторона квадрата = 8 м / √2

Чтобы упростить это дальше, умножим числитель и знаменатель на √2: Сторона квадрата = (8 м * √2) / (√2 * √2)

Сокращаем √2 * √2 в знаменателе: Сторона квадрата = (8 м * √2) / 2

Упрощаем дальше: Сторона квадрата = 4 м * √2

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна 4 метра, умноженных на √2.

Ответ: Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность, равна 4√2 метра.