Question

Найдите углы треугольника BOP,если треугольник ABC равнобедренный с основанием BC,угол C=68 градусов,OP || AC.

Answer 1

Если я правильно поняла задание, то:

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника ABC:

- \( \angle A \) - угол при вершине A, - \( \angle B \) - угол при вершине B, - \( \angle C \) - угол при вершине C.

Также введем точки O и P:

- O - середина отрезка BC, - P - точка на отрезке AC такая, что OP || AC.

У нас есть информация о том, что треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. Это означает, что отрезки AB и AC равны, поэтому углы \( \angle A \) и \( \angle B \) также равны.

Также нам дано, что \( \angle C = 68^\circ \).

Из условия OP || AC следует, что углы \( \angle BOP \) и \( \angle BAC \) будут соответственно равными, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[ \angle B = \angle A \] \[ \angle C = 68^\circ \] \[ \angle BOP = \angle BAC \]

Теперь давайте найдем углы треугольника BOP. Так как угол BOP является внутренним углом треугольника ABC, сумма его углов равна 180°. Таким образом:

\[ \angle BOP + \angle BOC + \angle COB = 180^\circ \]

У нас есть, что \( \angle COB = \angle BOC \) из-за свойств равнобедренного треугольника, поэтому:

\[ \angle BOP + 2 \cdot \angle BOC = 180^\circ \]

Теперь мы знаем, что \( \angle BOC = \frac{\angle C}{2} \), так как треугольник ABC равнобедренный, и угол у основания делится пополам. Подставим это значение:

\[ \angle BOP + 2 \cdot \frac{\angle C}{2} = 180^\circ \]

\[ \angle BOP + \angle C = 180^\circ \]

Теперь мы можем найти угол \( \angle BOP \):

\[ \angle BOP = 180^\circ - \angle C \]

\[ \angle BOP = 180^\circ - 68^\circ \]

\[ \angle BOP = 112^\circ \]

Таким образом, углы треугольника BOP равны:

\[ \angle BOP = 112^\circ \] \[ \angle BOC = \angle COB = \frac{\angle C}{2} = \frac{68^\circ}{2} = 34^\circ \]