Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. СD=10 см. Найдите периметр параллелограмма , если ВС/CD = AC/OC.

Answer 1

Решение:
По условию нам дано отношение отрезков:
$\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{OC}$
Ключевым отношением является AC/OC, потому что точка O делит отрезок AC пополам. Т.е.:
$\frac{AC}{OC}=\frac{2}{1}$
Поэтому, сторона BC будет ровно в 2 раза больше стороны CD. А значит, BC=2*CD;
BC=2*10=20(см)
Но нам сказано найти периметр. Вспомнив определение параллелограмма (а именно все стороны попарно параллельны и равны), получим, что каждая сторона равна 10, 10, 20 и 20 см. Складывая их все, получим 60 см.
Ответ: 60 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам.

Пусть AC = x, то OC = x/2. Также из условия задачи известно, что CD = 10 см.

Так как ВС/CD = AC/OC, то ВС/10 = x/(x/2) = 2. Отсюда ВС = 20 см.

Теперь найдем длину AD. Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то AD = CD = 10 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. AB = CD = 10 см, BC = ВС = 20 см, CD = 10 см, DA = AD = 10 см.

Поэтому периметр параллелограмма равен: AB + BC + CD + DA = 10 + 20 + 10 + 10 = 50 см.