Question

катет прямоугольного треугольника 12 см,а его проекция на гипотенузу 8 см.Найти площадь треугольника

Answer 1

Найдем высоту этого треугольника, проведенную из вершины прямого угла: 

h=√(144-64)=√80 
Тогда проекция другого катета на гипотенузу равна: 
Bc=h²/Ac=80/8=10 
Следовательно второй катет равен: b=√(80+100)=√180=6√5 
Гипотенуза равна: 
c=√(144+180)=18

S = ab/2=12*6√5 /2= 36√5

Ответ: 36√5

 

Answer 2

Дано, что один катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу равна 8 см.

По теореме Пифагора, гипотенуза треугольника равна корню из суммы квадратов длин катетов. Так как известна длина одного катета и проекции на гипотенузу, то можно найти второй катет:

катет^2 + (проекция)^2 = гипотенуза^2 12^2 + 8^2 = гипотенуза^2 144 + 64 = гипотенуза^2 208 = гипотенуза^2 гипотенуза = √208 гипотенуза ≈ 14.42 см

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:

площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, один катет является основанием, а его проекция на гипотенузу является высотой. Таким образом, площадь треугольника равна:

площадь = (12 * 8) / 2 площадь = 96 / 2 площадь = 48 см²

Ответ: площадь треугольника равна 48 см².