Question

в окружности с центром в точке о постройте два диаметра AB и CD . докажите что AD=BC

Answer 1

Строишь диаметры и получаешь углы AOD и BOC. они равны, т.к. накрест лежащие. Из их равенства следует, что они стягивают равные дуги, т.е. дуга AD=BC. Следовательно хорды AD и BC равны.

Answer 2

Для доказательства того, что AD = BC в данной окружности, мы можем использовать свойства окружностей и прямоугольников.

Свойство окружности:

В окружности, диаметр - это отрезок, проходящий через центр окружности и содержащий две точки на окружности. Таким образом, диаметр AB - это отрезок, содержащий точки A и B и проходящий через центр окружности.

Свойство прямоугольника:

В прямоугольнике противоположные стороны равны. То есть, если мы можем показать, что противоположные стороны AD и BC равны, то мы докажем, что AD = BC.

Доказательство:

1. Построим окружность с центром в точке O. 2. Построим два диаметра AB и CD, проходящих через центр окружности. 3. Поскольку AB и CD являются диаметрами, они проходят через центр окружности. Следовательно, точка O является серединой отрезка AB и CD. 4. Рассмотрим треугольники ADO и BCO. Они являются прямоугольными треугольниками, так как отрезки AD и BC являются диаметрами, и они имеют общую сторону OB (или OA) в качестве гипотенузы. 5. По свойству прямоугольника, противоположные стороны AD и BC равны. 6. Таким образом, мы доказали, что AD = BC.

Данное доказательство основано на свойствах окружностей и прямоугольников.