Question

. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Диагонали параллелепипеда равны 17 см и 10 см. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Пусть диагональ равна 5x, тогда другая 2x и пусть высота параллелепипеда равна h, тогда

     h^2+(5x)^2=(17)^2

и

    h^2+(2x)^2=(10)^2

 

h^2+25x^2=289

h^2+4x^2=100

С первого уравнения вычтем второе

21x^2=189 => x^2=9 => x=3

То есть диагонали равны

           5x=5*3=15

           2x=2*3=6

Sосн=d1*d2/2=15*6/2=45

 

Найдем высоту параллелепипеда

    h^2=l^2=(d1)^2

    h^2 =100-36=64

    h=8

 

V= Sосн*h=45*8=360

Answer 2

Можно просто в лоб решать, составить уравнение для высоты п-да (оно же - боковое ребро)

(17^2 - h^2)/(10^2 - h^2) = 5^2/2^2; откуда h^2 = (50^2 - 34^2)/(5^2 - 2^2) = 64; h = 8; d1^2 = 17^2 - h^2 = 225; d1 = 15; d2 = 10^2 - h^2 = 36; d2 = 6; V = 15*6*8/2 = 360;

 

А есть "хулиганское" решение :)) Среди уже первых Пифагоровых троек находим 2 с гипотенузами 10 и 17, и одинаковым катетом 8. Это (6, 8, 10) и (8, 15, 17). Легко видеть, что третьи члены этих троек - 6 и 15, относятся, как 6/15 = 2/5....... :))))))

Отсюда V = 15*6*8/2 = 360 :)))))

Answer 3

Calculation of the Volume of a Parallelepiped

To find the volume of a parallelepiped, we need to know the lengths of its three edges that meet at a common vertex. In this case, we are given the lengths of the diagonals of the parallelepiped.

Let's denote the lengths of the diagonals of the rhombus as 5x and 2x, where x is a constant. We are also given that the lengths of the diagonals of the parallelepiped are 17 cm and 10 cm.

To find the value of x, we can set up a proportion using the given information:

17 cm / 5x = 10 cm / 2x

To solve for x, we can cross-multiply and solve the resulting equation:

17 cm * 2x = 10 cm * 5x

34x = 50x

34 = 50

Since the equation is not true, we can conclude that there is no solution for x. This means that the given information is inconsistent or incorrect.

Therefore, we cannot determine the volume of the parallelepiped based on the given information.

If you have any further questions, please let me know.