Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой угол А=30 градусов ВС=5 см найти гипотенузу

Answer 1

10 см.
Так как напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше за гипотенузу.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче известно, что угол А равен 30 градусов, а отрезок ВС равен 5 см. Мы должны найти длину гипотенузы треугольника ABC.

Для начала, обозначим гипотенузу как AB, катет AC и катет BC.

Используя тригонометрическую функцию синуса, мы можем найти длину катета AC. Синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. Таким образом, sin(A) = AC/AB. Известно, что A = 30 градусов, поэтому sin(30) = AC/AB.

Согласно таблице значений тригонометрических функций, sin(30) = 0.5. Подставляя это значение в уравнение, получим:

0.5 = AC/AB

Затем, используя теорему Пифагора, можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как угол С прямой, то BC является гипотенузой, а AC - катетом. Подставляем известные значения:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = AC^2 + 5^2 AB^2 = AC^2 + 25

Теперь мы имеем два уравнения:

0.5 = AC/AB AB^2 = AC^2 + 25

Решим первое уравнение относительно AC:

0.5 = AC/AB AC = 0.5 * AB

Подставляем это значение во второе уравнение:

AB^2 = (0.5 * AB)^2 + 25 AB^2 = 0.25 * AB^2 + 25

Вычитаем 0.25 * AB^2 из обеих сторон:

0.75 * AB^2 = 25

Делим обе стороны на 0.75:

AB^2 = 25 / 0.75 AB^2 = 33.33

Находим квадратный корень из обеих сторон:

AB = √33.33

Получаем, что гипотенуза AB примерно равна 5.77 см (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина гипотенузы треугольника ABC составляет примерно 5.77 см.